Raiz Quadrada – o que é, tipos e como calcular essa operação matemática

A raiz quadrada é a operação inversa das potências de expoente 2. Ou seja, um número X elevado ao quadrado é multiplicado por ele mesmo, gerando um resultado Y. Portanto, a raiz quadrada de Y é X. Quando o resultado da raiz é um valor inteiro, esse número é chamado de quadrado perfeito.

Podemos citar como exemplos √4, √9, √36 que indicam respectivamente 2×2=4, 3×3=9, 6×6=36. Portanto suas raizes são 2, 3 e 6. Já outros como √15 e √18 não possuem quadrado exato, então o valor é dado pela aproximação de um decimal. Os resultados seriam 3,8 e 4,2.

Sendo assim, existem dois tipos de raiz quadrada: exata e não-exata.

Essa operação matemática, como é possível perceber, é um caso particular de radiciação. Além disso, não é necessário colocar o índice 2 expresso. Mas nos outros tipos de raiz, como a cúbica, é preciso escrever o índice.

Calculando a raiz quadrada

A definição diz que a raiz de a só pode ser b se o resultado de b elevado ao quadrado for igual a. Sendo assim, para descobrir a raiz quadrada é necessário pensar em um número que elevado ao quadrado, ou seja, multiplicado por ele mesmo, seja igual ao radicando.

Por isso, os conhecimentos da tabuada são essenciais.  Por exemplo:

√36 = 6, pois 62 = 36

√121 = 11, pois 112  = 121

Tipos

Assim, observamos dois tipos de raízes:

Raiz Quadrada Exata

Quando a raiz de um numero inteiro resulta em outro número inteiro. Números menores podem ser pensados de acordo com a tabuada. Porém, para descobrir a raiz quadrada de números grandes utiliza-se a fatoração.

Assim, decompomos o radicando por números primos. Começamos do menor primo possível. Depois é só pegar os números primos e transformá-los em potências de dois. Então, tirar a raiz deles e multiplicá-los para encontrar o resultado desejado.

Raiz Quadrada Não-exata

Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz é um número decimal, portanto o resultado é uma raiz quadrada não perfeita como √147 = 7√3. Para encontrar o valor, é preciso ver entre quais quadrados perfeitos ele está.

Veja √72. As raízes quadradas perfeitas mais próximas são √64 e √81, respectivamente 8 e 9. Portanto a raiz de 72 está entre esses dois números. Então agora é preciso procurar um valor aproximado:

O correto é escolher a casa decimal com valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso do exemplo seria 8,4 porque o número seguinte é maior do que 72.

Independente de qual é o tipo da raiz quadrada, de acordo com as regras de potenciação, qualquer número quadrado é positivo.

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